试题

（2008·高淳县二模）如图：已知二次函数y=ax²-x+a+2过点A（1，0），
（1）求a的值；
（2）写出该函数图象的顶点坐标；
（3）代数式ax²-x+a+2的值可取到哪几个正整数？求出它取正整数时所对应的x的值．（要求写出求解过程〕

解：（1）∵二次函数y=ax²-x+a+2过点A（1，0），
∴2a=-1，
解得a=-

1

2

，

（2）y=-

1

2

x²-x+

3

2

=-

1

2

（x+1）²+2，
顶点坐标为（-1，2），

（3）因为图象开口向下，顶点为最高点，
所以-

1

2

x²-x+

3

2

只能取到正整数1和2，
当-

1

2

x²-x+

3

2

=2时，解得x=-1，
当-

1

2

x²-x+

3

2

=1时，解得x=

2

-1或-

2

-1．
解：（1）∵二次函数y=ax²-x+a+2过点A（1，0），
∴2a=-1，
解得a=-

1

2

，

（2）y=-

1

2

x²-x+

3

2

=-

1

2

（x+1）²+2，
顶点坐标为（-1，2），

（3）因为图象开口向下，顶点为最高点，
所以-

1

2

x²-x+

3

2

只能取到正整数1和2，
当-

1

2

x²-x+

3

2

=2时，解得x=-1，
当-

1

2

x²-x+

3

2

=1时，解得x=

2

-1或-

2

-1．