试题

题目：
（2012·思明区质检）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … m-4
1
2
 m-2 m-
1
2
 m m-
1
2
 m-2 m-4
1
2
 …
若1＜m＜1
1
2
，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2的取值范围是（　　）



答案
A
解：∵1＜m＜1
1
2
，∴-1＜m-2＜-
1
2
，
1
2
＜m-
1
2
＜1，
∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=m-2与y=m-
1
2
之间，
故对应的x的值在-1与0之间，即-1＜x1＜0，
y=0在y=m-2与y=m-
1
2
之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x2＜3．
故选：A．
考点梳理
图象法求一元二次方程的近似根．
根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0两个根的范围．
此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似值，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．
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