试题

题目：
（2007·丽水）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：
复习日记卡片
内容：一元二次方程解法归纳                                时间：2007年6月×日
举例：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解
方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x2-x-1=0．
解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=
的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．
青果学院

方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=
的图象与一个一次函数y=
图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．

青果学院

答案



解：（1）∵a=1，b=-1，c=-1，
∴b2-4ac=5．
∴x=
1±
5
2
．
∴原方程的解是x1=
1+
5
2
，x2=
1-
5
2
；

（2）x2-x-1；青果学院

（3）x2与x+1或x2-1与x等．
考点梳理
图象法求一元二次方程的近似根．
本题是用二次函数看一元二次方程的一个典型题型，通过三种方法的解题发现，一元二次方程即可以用常规方法解，又可以函数的角度解；用函数方法解题，也有多种方法，如可看作求函数y=x2-x-1图形与x轴交点的横坐标，也可看作求一个一次函数与一个二次函数图象的交点横坐标．
是一道“课题学习”，采用“学生复习日记卡片”的形式，针对一元二次方程解法的多样性的探究，在考查学生解题思维能力广阔性、深刻性的同时，还给学生提供了数学学习方法的样例，是对新教材现状难以考查学生学习过程、方法的一种新尝试．本题将代数、几何解法有机融合，借助数形结合，在考查学生学习方法探究归纳的同时，引导学生反思性学习，是一道亮点题型．
[常见错误]
方法一：没有选择最优的方法，能直接用公式法而去用配方法求解，以至配方时移项、开平方的错误．
方法二、三：对利用图象法求方程的近似解没有掌握，无法将一元二次方程转化为函数的图象的交点求解．方法二中填写或的错误结果；方法三随意拆成二个函数，但不能转化为规定的方程．
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