试题

题目：
已知f（x）=x2-（m-1）x+（2m-1）（m≠
1
2
）在x轴上的两截距都大于2，则函数值f(
m-1
4m-2
)的符号为
f(
m-1
4m-2
)＞0
f(
m-1
4m-2
)＞0
．
答案
f(
m-1
4m-2
)＞0

解：设x2-（m-1）x+（2m-1）=0的两根为x1，x2，
则x1＞2，x2＞2，
∵x1+x2=m-1，x1·x2=2m-1，
∴
m-1
4m-2
=
x1+x2
2x1x2
=
1
2
(
1
x1
+
1
x2
)＜
1
2
＜2，
∴f(
m-1
4m-2
)＞0．
故本题答案为：f(
m-1
4m-2
)＞0．
考点梳理
图象法求一元二次方程的近似根．
设x2-（m-1）x+（2m-1）=0的两根为x1，x2，根据题意得x1＞2，x2＞2，由两根关系可知x1+x2=m-1，x1·x2=2m-1，由此判断式子
m-1
4m-2
的值与2的大小，依题意可知抛物线与x轴的左交点横坐标大于2，抛物线开口向上，可判断函数值f(
m-1
4m-2
)的符号．
本题考查了抛物线与x轴的交点坐标与函数值的关系．关键是判断自变量的取值范围，开口方向，结合图象求解．
计算题．
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