试题

题目:
关于x的二次三项式ax2+bx+c,满足下表中的对应关系:
x -5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5
ax2+bx+c 9 6 -4 -6 -9 -6 -4 6 9
则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个整数根分别是
3
3
-3
-3

答案
3

-3

解:函数的图象如图所示:
青果学院
∴抛物线和x轴的交点坐标为(-3,0)和(3,0),
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个整数根分别是3和-3,
故答案为:3,-3.
考点梳理
图象法求一元二次方程的近似根.
根据给出的数据可知抛物线的对称轴为x=0,又因为x=2时,y=-4<0,x=4时,y=6>0,所以x=3为分界点,即抛物线和x轴的交点,同理可求出另外一个交点为x=-3,进而得到一元二次方程ax2+bx+c=0的两个整数根.
本题考查了图象法求一元二次方程的近似根,利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是:(1)作出函数的图象,并由图象确定方程的解的个数;(2)由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围;(3)观察图象求得方程的根(由于作图或观察存在误差,由图象求得的根一般是近似的).
找相似题