试题
题目:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②b
2
-4ac>0;③b>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1,其中正确的结论有
①②⑤
①②⑤
.(把你认为正确的结论的序号都填上)
答案
①②⑤
解:二次函数y=ax
2
+bx+c,
(1)由图象知:当x=1时,y=a+b+c<0,所以本答案正确,
(2)由图象可以看出抛物线与X轴有两个交点,所以b
2
-4ac>0,所以本答案正确,
(3)∵图象开口向上,对称轴是直线x=-1,
∴a<0,-
b
2a
<0,
∴b<0,所以本答案错误,
(4)当x=-2时,y=4a-2b+c=1>0,所以本答案错误,
(5)由图象知a<0,c=1,所以c-a>1,所以本答案正确,
故答案为:(1)(2)(5).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征.
解此题先分别求出当x等于1和-2时,y的值,就可判断(1)(4),再根据开口方向与X轴的交点个数、对称轴、与Y轴交点位置就能判断(2)(3)(5).
解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质,能根据图象确定a、b、c和b
2
-4ac的符号,并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号.
计算题;推理填空题;数形结合.
找相似题
(2013·内江)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为( )
(2013·河池)已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3时对应的函数值为y
1
,y
2
,则( )
(2012·泰安)设A(-2,y
1
),B(1,y
2
),C(2,y
3
)是抛物线y=-(x+1)
2
+a上的三点,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系为( )
(2012·常州)已知二次函数y=a(x-2)
2
+c(a>0),当自变量x分别取
2
、3、0时,对应的函数值分别:y
1
,y
2
,y
3
,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系正确的是( )
(2011·呼和浩特)已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3,在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
,
y
1
)
、
(-
5
4
,
y
2
)
、
(
1
6
,
y
3
)
,y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是( )