试题
题目:
(2013·河池)已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3时对应的函数值为y
1
,y
2
,则( )
A.y
1
>0,y
2
>0
B.y
1
>0,y
2
<0
C.y
1
<0,y
2
>0
D.y
1
<0,y
2
<0
答案
D
解:如图,
∵二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
的图象的对称轴为x=-
3
2×(-1)
=
3
2
,
而抛物线与y轴的交点为(0,-
3
5
),
∴抛物线与x轴两交点之间的距离小于3,
∵当x=m时,y>0,
∴当x=m-3时,y
1
<0;当x=m+3时,y
2
<0.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征.
根据二次函数的性质得到二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
的图象的对称轴为x=
3
2
,抛物线与y轴的交点为(0,-
3
5
),则可得到抛物线与x轴两交点之间的距离小于3,所以当x=m时,y>0;当x=m-3时,y
1
<0;当x=m+3时,y
2
<0.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式y=ax
2
+bx+c(a≠0).
数形结合.
找相似题
(2013·内江)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为( )
(2012·泰安)设A(-2,y
1
),B(1,y
2
),C(2,y
3
)是抛物线y=-(x+1)
2
+a上的三点,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系为( )
(2012·常州)已知二次函数y=a(x-2)
2
+c(a>0),当自变量x分别取
2
、3、0时,对应的函数值分别:y
1
,y
2
,y
3
,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系正确的是( )
(2011·呼和浩特)已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3,在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
,
y
1
)
、
(-
5
4
,
y
2
)
、
(
1
6
,
y
3
)
,y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是( )
(2011·哈尔滨)在抛物线y=-x
2
+1上的一个点是( )