试题
题目：
我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（-1，-1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y=-x+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是
y=x
2
-2x+1
y=x
2
-2x+1
．
答案
y=x
2
-2x+1
解：设二次函数y=ax
2
+bx+c（a≠0）．
∵该函数图象的开口向上，
∴a＞0；①
又∵该函数的等点函数，
∴△=b
2
-4ac=0，②
∴满足条件①②的二次函数均可．
故此函数可以是：y=x
2
-2x+1．
故答案为：y=x
2
-2x+1
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征．
根据二次函数y=ax
2
+bx+c（a≠0）的图象的性质知，a＞0时，该函数图象开口向上；当△=0时，该函数的等点函数．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，须牢记二次函数图象与系数的关系．
新定义；开放型．
找相似题
（2013·内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为（ ）
（2013·河池）已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y
1
，y
2
，则（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·常州）已知二次函数y=a（x-2）
2
+c（a＞0），当自变量x分别取
2
、3、0时，对应的函数值分别：y
1
，y
2
，y
3
，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2011·呼和浩特）已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
，
y
1
)
、
(-
5
4
，
y
2
)
、
(
1
6
，
y
3
)
，y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（ ）