试题

题目:
点P(a,-a)在曲线y上,则点P叫做曲线y上的一个不动点,那么若曲线y=x2+5x+k不存在这样的不动点,则k的取值范围是
k>9
k>9

答案
k>9

解:由点P(a,-a)在曲线y上,则点P叫做曲线y上的一个不动点,
则若若曲线y=x2+5x+k不存在这样的不动点,则y=x2+5x+k与y=-x无交点;
即x2+6x+k=0无实根,△=62-4k<0,解得:k>9.
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征.
由题意得,若存在不动点,则曲线y=x2+5x+k与直线y=-x一定存在交点,联立得一元二次方程,通过解的情况判断是否存在不动点.
本题利用不动点这一新的概念考查了二次函数点的坐标特征,题目较为新颖.
压轴题;新定义.
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