试题
题目:
点P(a,-a)在曲线y上,则点P叫做曲线y上的一个不动点,那么若曲线y=x
2
+5x+k不存在这样的不动点,则k的取值范围是
k>9
k>9
.
答案
k>9
解:由点P(a,-a)在曲线y上,则点P叫做曲线y上的一个不动点,
则若若曲线y=x
2
+5x+k不存在这样的不动点,则y=x
2
+5x+k与y=-x无交点;
即x
2
+6x+k=0无实根,△=6
2
-4k<0,解得:k>9.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征.
由题意得,若存在不动点,则曲线y=x
2
+5x+k与直线y=-x一定存在交点,联立得一元二次方程,通过解的情况判断是否存在不动点.
本题利用不动点这一新的概念考查了二次函数点的坐标特征,题目较为新颖.
压轴题;新定义.
找相似题
(2013·内江)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为( )
(2013·河池)已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3时对应的函数值为y
1
,y
2
,则( )
(2012·泰安)设A(-2,y
1
),B(1,y
2
),C(2,y
3
)是抛物线y=-(x+1)
2
+a上的三点,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系为( )
(2012·常州)已知二次函数y=a(x-2)
2
+c(a>0),当自变量x分别取
2
、3、0时,对应的函数值分别:y
1
,y
2
,y
3
,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系正确的是( )
(2011·呼和浩特)已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3,在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
,
y
1
)
、
(-
5
4
,
y
2
)
、
(
1
6
,
y
3
)
,y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是( )