试题
题目：
设实数a、b、c满足
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
=|
1
a
+
1
b
+
1
c
|，则函数y=ax
2
+bx+c的图象一定经过一个定点，那么这个定点的坐标是
（1，0）
（1，0）
．
答案
（1，0）
解：将
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
=|
1
a
+
1
b
+
1
c
|
两边平方，得
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
=
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
+2（
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
）
整理，得a+b+c=0，
又当x=1时，y=ax
2
+bx+c=a+b+c=0，
∴抛物线y=ax
2
+bx+c通过定点（1，0）．
故答案为：（1，0）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征．
将已知等式两边平方，整理，可得到a+b+c=0，即二次函数解析式的系数和为0，可知定点为（1，0）．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．抛物线y=ax
2
+bx+c过点（1，a+b+c），（-1，a-b+c），（0，c）等．关键是将已知等式整理变形．
计算题．
找相似题
（2013·内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为（ ）
（2013·河池）已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y
1
，y
2
，则（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·常州）已知二次函数y=a（x-2）
2
+c（a＞0），当自变量x分别取
2
、3、0时，对应的函数值分别：y
1
，y
2
，y
3
，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2011·呼和浩特）已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
，
y
1
)
、
(-
5
4
，
y
2
)
、
(
1
6
，
y
3
)
，y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（ ）