试题

题目：
已知点P1（x1，1921），P2（x2，1921）是在二次函数y=ax2+bx+2010的图象上，求二次函数当x=x1+x2的值为
2010
2010
；

已知x=
5-
5
，y=
5+
5
，则x6+y6=
400
400
．
答案
2010

400

解：①∵点P1、P2的纵坐标都是1921，
∴P1、P2是抛物线上关于对称轴对称的两点，
此时，对称轴-
b
2a
=
x1+x2
2
，即x=-
b
a
，
把x=-
b
a
代入二次函数y=ax2+bx+2010中，得
y=2010；
②∵x=
5-
5
，y=
5+
5
，
∴x6+y6
=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）
=（5-
5
+5+
5
）3-3×（5-
5
）（5+
5
）（5-
5
+5+
5
）
=103-3×20×10
=400；
故答案是：2010；400．
考点梳理
立方公式；根与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．
①抛物线上，纵坐标相等的两点是对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数，再与对称轴的公式比较可求x的值，将x的值代入函数解析式可求y的值；
②根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．
此题主要考查了根与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征．利用立方公式进行根式的计算时，首先会把根号里面的代数式变为立方公式的形式，然后根据立方根的性质去掉根号即可解决问题．其中完全立方公式：（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3．
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