试题

题目：
青果学院如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式
(a-
1
a
)2+4
+
(a+
1
a
)2-4
=
2
a
2
a
．
答案
2
a

解：把（-1，0）和（0，-1）两点代入y=ax2+bx+c中，得
a-b+c=0，c=-1，
∴b=a+c=a-1，
由图象可知，抛物线对称轴x=-
b
2a
=-
a-1
2a
＞0，且a＞0，
∴a-1＜0，0＜a＜1，
(a-
1
a
)2+4
+
(a+
1
a
)2-4
，
=
(a+
1
a
)2
+
(a-
1
a
)2
，
=|a+
1
a
|+|a-
1
a
|，
=a+
1
a
-a+
1
a
，
=
2
a
．
故本题答案为：
2
a
．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征；二次根式的性质与化简．
由二次函数y=ax2+bx+c的图象过（-1，0）和（0，-1）两点，求c的值及a、b的关系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值．
本题考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系，对称轴的性质，根据对称轴的位置确定a的取值范围的解题的关键．
计算题．
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