试题
题目：
（2011·盐田区模拟）一个一次函数的图象与二次函数y=-x
2
+x的图象只有一个公共点，这时自变量x=1．那么这个一次函数的表达式是
y=-x+1
y=-x+1
．
答案
y=-x+1
解：设一次函数的解析式是：y=kx+b（k≠0）．
根据题意，知
y=-
x
2
+x
y=kx+b
，
∴kx+b=-x
2
+x，即x
2
+（k-1）x+b=0，
∵一次函数的图象与二次函数y=-x
2
+x的图象只有一个公共点，
∴△=（k-1）
2
-4b=0，①
又当x=1时，由二次函数y=-x
2
+x，得y=-1+1=0，即一次函数的与二次函数的交点是（1，0），
∴k+b=0；②
由①②，得
k=-1，b=1；
∴这个一次函数的表达式是y=-x+1；
故答案为：y=-x+1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）．
设一次函数的解析式是：y=kx+b（k≠0）．根据题意列出一次函数与二元一次方程组，然后根据一元二次方程x
2
+（k-1）x+b=0的判别式△=0求得△=（k-1）
2
-4b=0，①；最后根据x=1求得交点，从而知k+b=0②，由①②解得k、b的值．
本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征、用待定系数法解一次函数的解析式、一次函数与二元一次方程组．解答此题的关键是找出交点坐标（1，0）．
函数思想．
找相似题
（2013·内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为（ ）
（2013·河池）已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y
1
，y
2
，则（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·常州）已知二次函数y=a（x-2）
2
+c（a＞0），当自变量x分别取
2
、3、0时，对应的函数值分别：y
1
，y
2
，y
3
，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2011·呼和浩特）已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
，
y
1
)
、
(-
5
4
，
y
2
)
、
(
1
6
，
y
3
)
，y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（ ）