试题
题目：
已知实数a、b、c满足不等式：|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，抛物线y=ax
2
+bx+c恒过定点M，则定点M的坐标为
（-1，0）
（-1，0）
．
答案
（-1，0）
解：∵|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，
平方得：a
2
≥（b-c）
2
，b
2
≥（a+c）
2
，c
2
≥（a-b）
2
，
三式相加得：a
2
+b
2
+c
2
≥（b-c）
2
+（a+c）
2
+（a-b）
2
，
展开得：a
2
+b
2
+c
2
≥2a
2
+2b
2
+2c
2
-2bc+2ac-2ab，
即0≥a
2
+b
2
+c
2
-2bc+2ac-2ab，
∴（a-b+c）
2
≤0，
∴a-b+c=0，
当x=-1时y=a-b+c=0，
∴定点M的坐标为 （-1，0）．
故答案为：（-1，0）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征；绝对值．
根据绝对值的性质把|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|平方后三式子相加得出a
2
+b
2
+c
2
≥2a
2
+2b
2
+2c
2
-2bc+2ac-2ab，推出（a-b+c）
2
≤0，得到a-b+c=0，即可得到答案．
本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，绝对值的性质和平方的非负性等知识点，能找出巧妙的方法解此题是解此题的关键．
计算题．
找相似题
（2013·内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为（ ）
（2013·河池）已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y
1
，y
2
，则（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·常州）已知二次函数y=a（x-2）
2
+c（a＞0），当自变量x分别取
2
、3、0时，对应的函数值分别：y
1
，y
2
，y
3
，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2011·呼和浩特）已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
，
y
1
)
、
(-
5
4
，
y
2
)
、
(
1
6
，
y
3
)
，y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（ ）