试题

题目：
已知，抛物线y=x2-（m-1）x-m．
（1）若图象经过原点，求m的值；
（2）若图象的对称轴是y轴，求m的值；
（3）若图象的顶点在x轴上，求m的值．
答案
解：∵抛物线y=x2-（m-1）x-m，
∴a=1，b=-（m-1），c=-m，
（1）若图象经过原点，则c=0，
∴-m=0，
∴m=0；

（2）若图象的对称轴是y轴，即x=0，
∴x=-
b
2a
=0，
∴
1-m
2
=0，
∴m=1；

（3）若图象的顶点在x轴上，则△=0，
∴b2-4ac=0，
∴m=-1．
解：∵抛物线y=x2-（m-1）x-m，
∴a=1，b=-（m-1），c=-m，
（1）若图象经过原点，则c=0，
∴-m=0，
∴m=0；

（2）若图象的对称轴是y轴，即x=0，
∴x=-
b
2a
=0，
∴
1-m
2
=0，
∴m=1；

（3）若图象的顶点在x轴上，则△=0，
∴b2-4ac=0，
∴m=-1．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
（1）图象过原点意味着解析式中的c=0；
（2）对称轴为x=-
b
2a
=0，求出m的值即可；
（3）图象的顶点在x轴上说明图象和x轴有唯一的交点，即△=0．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：①抛物线是关于对称轴x=-
b
2a
成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点；②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
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