试题
题目：
（2012·成都）有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x
2
-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x
2
-（a
2
+1）x-a+2的图象不经过点（1，O）的概率是
3
7
3
7
．
答案
3
7
解：∵x
2
-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴[-2（a-1）]
2
-4a（a-3）＞0，
∴a＞-1，
将（1，O）代入y=x
2
-（a
2
+1）x-a+2得，a
2
+a-2=0，
解得（a-1）（a+2）=0，
a
1
=1，a
2
=-2．
可见，符合要求的点为0，2，3．
∴P=
3
7
．
故答案为
3
7
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式．
根据x
2
-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，求出a的取值范围，再求出二次函数y=x
2
-（a
2
+1）x-a+2的图象不经过点（1，O）时的a的值，再根据概率公式求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系以及概率公式，是一道综合题，有一定难度．
计算题．
找相似题
（2013·内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为（ ）
（2013·河池）已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y
1
，y
2
，则（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·常州）已知二次函数y=a（x-2）
2
+c（a＞0），当自变量x分别取
2
、3、0时，对应的函数值分别：y
1
，y
2
，y
3
，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2011·呼和浩特）已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
，
y
1
)
、
(-
5
4
，
y
2
)
、
(
1
6
，
y
3
)
，y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（ ）