试题
题目：
二次函数的图象通过A（1，0）和B（5，0）两点，但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
答案
B
解：设y=a（x-1）（x-5），令y≤2x，
即a（x-1）（x-5）≤2x
整理，得ax
2
-2（3a+1）x+5a≤0，
当
a＜0
△≤0
时，不等式成立，
由△≤0，得4（3a+1）
2
-4·a·5a≤0，
即4a
2
+6a+1≤0，设解得结果为a
1
≤a≤a
2
，
（其中a
1
、a
2
均小于0，a
1
a
2
=
1
4
）
对称轴是x=
1+5
2
=3，故顶点纵坐标为y=a（x-1）（x-5）=-4a，
顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（-4a
1
）·（-4a
2
）=16a
1
a
2
=16×
1
4
=4．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征．
已知二次函数图象经过A（1，0）和B（5，0）两点，设抛物线顶点式为y=a（x-1）（x-5），依题意令y≤2x得到不等式，通过解不等式得出顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积．
本题考查了抛物线交点式的求法，通过设交点式并与一次函数的值进行比较得出不等式是解题的关键．
计算题．
找相似题
（2013·内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为（ ）
（2013·河池）已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y
1
，y
2
，则（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·常州）已知二次函数y=a（x-2）
2
+c（a＞0），当自变量x分别取
2
、3、0时，对应的函数值分别：y
1
，y
2
，y
3
，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2011·呼和浩特）已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
，
y
1
)
、
(-
5
4
，
y
2
)
、
(
1
6
，
y
3
)
，y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（ ）