试题

题目：
设A、B是抛物线y=2x2+4x-2上的点，原点位于线段AB的中点处，试求A，B两点的坐标．
答案
解：设A点的坐标是（a，b），则因为原点是AB的中点，
故A和B是关于原点的对称的，即B点的坐标是（-a，-b），
将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，得
2a2+4a-2=b
2a2-4a-2=-b
，
解得
a=1
b=4
或
a=-1
b=-4
，
∴A（1，4），B（-1，-4）或A（-1，-4），B（1，4）．
解：设A点的坐标是（a，b），则因为原点是AB的中点，
故A和B是关于原点的对称的，即B点的坐标是（-a，-b），
将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，得
2a2+4a-2=b
2a2-4a-2=-b
，
解得
a=1
b=4
或
a=-1
b=-4
，
∴A（1，4），B（-1，-4）或A（-1，-4），B（1，4）．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
依题意可知A、B两点关于原点中心对称，设A点的坐标是（a，b），则B点的坐标是（-a，-b），将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，解方程组即可求A，B两点的坐标．
本题考查了 二次函数图象上点的坐标特点，关键是根据两点的中心对称性，设两点的坐标求解．
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