试题

在平面直角坐标系 xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数 y=（x-90）²-4907的图象上所有“好点”的坐标．

解：设y=m²，（x-90）²=k²，m、k都是非负数，则
k²-m²=7×701=1×4907，
即（k-m）（k+m）=7×701=1×4907，
即

k+m=701 k-m=7

或

k+m=4907 k-m=1

，
解得

k=354 m=347

或

k=2454 m=2453

，
解得

x1=444 y1=120409

，

x2=-264 y2=120409

，

x3=2544 y3=6017209

，

x4=-2364 y4=6017209

，
故好点共有四个，它们的坐标为（444，120409）（-264，120409）（2544，6017209）（-2364，6017209）．
解：设y=m²，（x-90）²=k²，m、k都是非负数，则
k²-m²=7×701=1×4907，
即（k-m）（k+m）=7×701=1×4907，
即

k+m=701 k-m=7

或

k+m=4907 k-m=1

，
解得

k=354 m=347

或

k=2454 m=2453

，
解得

x1=444 y1=120409

，

x2=-264 y2=120409

，

x3=2544 y3=6017209

，

x4=-2364 y4=6017209

，
故好点共有四个，它们的坐标为（444，120409）（-264，120409）（2544，6017209）（-2364，6017209）．