试题
题目:
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,且P=|a-b+c|+|2a+b|,Q=|a+b+c|+|2a-b|,
则P、Q的大小关系是( )
A.P>Q
B.P<Q
C.P=Q
D.无法确定
答案
B
解:∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵-
b
2a
>0,
∴b>0,
∵-
b
2a
>1,
∴b+2a>0,
当x=1时,y=a+b+c>0,
x=-1时,y=a-b+c<0.
p=-a+b-c+2a+b
=a+2b-c.
Q=a+b+c+b-2a
=-a+2b+c,
∴Q-P=-2a+2c>0
∴P<Q,
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系;绝对值;二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征.
由函数图象可以得出a<0,b>0,c=0,当x=1时,y=a+b+c>0,x=-1时,y=a-b+c<0,由对称轴得出2a+b>0,通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值.
本题考查了二次函数的图象与系数的关系,去绝对值,二次函数的性质.
压轴题.
找相似题
(2013·内江)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为( )
(2013·河池)已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3时对应的函数值为y
1
,y
2
,则( )
(2012·泰安)设A(-2,y
1
),B(1,y
2
),C(2,y
3
)是抛物线y=-(x+1)
2
+a上的三点,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系为( )
(2012·常州)已知二次函数y=a(x-2)
2
+c(a>0),当自变量x分别取
2
、3、0时,对应的函数值分别:y
1
,y
2
,y
3
,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系正确的是( )
(2011·呼和浩特)已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3,在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
,
y
1
)
、
(-
5
4
,
y
2
)
、
(
1
6
,
y
3
)
,y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是( )