试题
题目：
（2008·威海）已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y
1
），N（-1，y
2
），K（8，y
3
）也在二次函数y=ax
2
+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y
1
＜y
2
＜y
3
B．y
2
＜y
1
＜y
3
C．y
3
＜y
1
＜y
2
D．y
1
＜y
3
＜y
2
答案
B
解：把A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入y=ax
2
+bx+c得
a+b+c=2
9a+3b+c=2
25a+5b+c=7
，
解得
a=
5
8
b=-
5
2
c=
31
8
．
∴函数解析式为y=
5
8
x
2
-
5
2
x+
31
8
=
5
8
（x-2）
2
+
11
8
．
∴当x＞2时，y随x的增大而增大；
当x＜2时，y随x的增大而减小；
根据对称性，K（8，y
3
）的对称点是（-4，y
3
）；
所以y
2
＜y
1
＜y
3
．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征．
先由A（1，2），B（3，2），C（5，7），代入y=ax
2
+bx+c，得到二次函数得到二次函数的解析式，再比较y
1
、y
2
、y
3
的大小．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了函数的增减性以及数形结合思想．
压轴题．
找相似题
（2013·内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为（ ）
（2013·河池）已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y
1
，y
2
，则（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·常州）已知二次函数y=a（x-2）
2
+c（a＞0），当自变量x分别取
2
、3、0时，对应的函数值分别：y
1
，y
2
，y
3
，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2011·呼和浩特）已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
，
y
1
)
、
(-
5
4
，
y
2
)
、
(
1
6
，
y
3
)
，y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（ ）