试题

题目：
青果学院如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB相切于点E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．
答案
青果学院解：连接PC，OP，PE．
∵⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，
∴∠COP=
1
2
∠AOB=30°，∠OCP=90°，
在Rt△OPC中，
∵∠COP=30°，
∴OP=2PC，
∴2PC+PE=3PC=OE=OA=15，
∴⊙P的半径 PC=5．
∴S⊙P=πr2=25π，
S扇形=
60π×152
360
=
75π
2
，
∴S阴=
75π
2
-25π=
25π
2
．
答：图中阴影部分的面积是
25π
2
．
青果学院解：连接PC，OP，PE．
∵⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，
∴∠COP=
1
2
∠AOB=30°，∠OCP=90°，
在Rt△OPC中，
∵∠COP=30°，
∴OP=2PC，
∴2PC+PE=3PC=OE=OA=15，
∴⊙P的半径 PC=5．
∴S⊙P=πr2=25π，
S扇形=
60π×152
360
=
75π
2
，
∴S阴=
75π
2
-25π=
25π
2
．
答：图中阴影部分的面积是
25π
2
．
考点梳理
相切两圆的性质．
先求出⊙P的半径，再利用阴影部分面积=扇形的面积-圆的面积进行计算．
本题考查了相切两圆的性质．构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半径．
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