试题

题目：
（2010·绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB相切，且O1O2∥l1（l1为水平线），⊙O1，⊙O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm．则⊙O的半径为（　　）
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答案
B
解：如图，设⊙O的半径为Rmm，依题意，得
CE=100-30=70（mm），
∵l2∥O1O2，∴CD=O1D=30（mm），
DE=CE-CD=70-30=40（mm），
OD=OE-DE=R-40（mm），
在Rt△OO1D中，O1O=R-30（mm），O1D=30mm，
由勾股定理，得O1D2+OD2=O1O2，
即302+（R-40）2=（R-30）2，
解得R=80mm．故选B．
考点梳理
相切两圆的性质．
设⊙O的半径为R，由图可知，CE=100-30=70mm，DE=CE-CD=70-30=40mm，OD=OE-DE=R-40（mm），在Rt△OO1D中，运用勾股定理求R．
根据直线与圆相切，圆与圆相切及题中的数量关系，把问题转化到直角三角形中，用勾股定理求解，是解决圆的问题常用的方法．
压轴题．
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