试题

题目：
青果学院已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线AB交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，连接O1O2．
求证：O1A∥O2B．
答案
青果学院证明：∵O1P=O1A（圆的半径相等），
∴∠1=∠2（等边对等角），
∵O2B=O2P（圆的半径相等），
∴∠3=∠4（等边对等角），
∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠4（等量代换），
∴O1A∥O2B（内错角相等，两直线平行）．
青果学院证明：∵O1P=O1A（圆的半径相等），
∴∠1=∠2（等边对等角），
∵O2B=O2P（圆的半径相等），
∴∠3=∠4（等边对等角），
∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠4（等量代换），
∴O1A∥O2B（内错角相等，两直线平行）．
考点梳理
相切两圆的性质．
由圆O1中两半径O1P=O1A，利用等边对等角得到一对角相等，由圆O2中两半径O2B=O2P，利用等边对等角得到一对角相等，由一对对应角相等，利用等量代换可得出一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得证．
此题考查了相切两圆的性质，涉及的知识有：等腰三角形的性质，对顶角相等，以及平行线的判定，当两圆外切时，两圆心的连线必然过切点．
证明题．
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