试题

题目:
已知,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别是9和3,过O1作⊙O2的两条切线,切点分别为A、B,则AB长为
3
3
3
3

答案
3
3

解:青果学院⊙O1和⊙O2内切于P点,O1P交⊙O2于C点,交AB于D点,连结O2A,如图,
∵过O1作⊙O2的两条切线,切点分别为A、B,
∴O1P⊥AB,
∴AD=BD,
∵O1O2=9-3=6,O2A=3,
∴∠AO1O2=30°
∴∠AO2D=60°
∴O2D=
1
2
O2A=
3
2

AD=
3
O2A=
3
3
2

∴AB=2AD=3
3

故答案为3
3
考点梳理
相切两圆的性质;含30度角的直角三角形;切线的性质.
⊙O1和⊙O2内切于P点,O1P交⊙O2于C点,交AB于D点,连结O2A,利用两圆相切的对称性得到O1P⊥AB,则AD=BD,由于O1O2=9-3=6,O2A=3,所以∠AO1O2=30°,则∠AO2D=60°,于是得到O2D=
1
2
O2A=
3
2
,AD=
3
O2A=
3
3
2

所以AB=2AD=3
3
本题考查了相切两圆的性质:如果两圆相切,那么连心线必经过切点.也考查了切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系.
计算题.
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