相切两圆的性质;含30度角的直角三角形;切线的性质.
⊙O
1和⊙O
2内切于P点,O
1P交⊙O
2于C点,交AB于D点,连结O
2A,利用两圆相切的对称性得到O
1P⊥AB,则AD=BD,由于O
1O
2=9-3=6,O
2A=3,所以∠AO
1O
2=30°,则∠AO
2D=60°,于是得到O
2D=
O
2A=
,AD=
O
2A=
所以AB=2AD=3
.
本题考查了相切两圆的性质:如果两圆相切,那么连心线必经过切点.也考查了切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系.
计算题.