试题

题目：
青果学院如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O1，⊙O2于点A，B．已知O1A：O2B=3：2，则PA：PB=
3：2
3：2
．
答案
3：2

青果学院解：作出两圆的公切线EF，必然过点P，
∵∠APF=
1
2
∠AO1P，∠BPE=
1
2
∠BO2P，∠APF=∠BPE，
∴∠AO1P=∠BO2P，
∵∠APO1=∠BPO2，
∴△APO1∽△BPO2，
则PA：PB=O1A：O2B=3：2．
故答案为：3：2．
考点梳理
相切两圆的性质．
作出两圆的公切线EF，必然过点P，利用弦切角等于夹弧所对的圆心角的一半及对顶角相等，等量代换得到一对角相等，再由对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△APO1∽△BPO2，由相似得比例即可得到结果．
此题考查了相切两圆的性质，弦切角性质，相似三角形的判定与性质，作出相应的辅助线是解本题的关键．
计算题．
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