试题

题目：
青果学院如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，则△ABC的边长是
2（1+
3
）r
2（1+
3
）r
．
答案
2（1+
3
）r

青果学院解：如图所示，过O2作O2D⊥CB，
在直角三角形BO2D中，∠O2BD=30°，O2D=r，
则BD=
3
r．
由切线长定理可知△ABC是等边三角形，
所以等边三角形的边长是2
3
r+2r=2（1+
3
）r．
故答案为2（1+
3
）r．
考点梳理
相切两圆的性质．
连接过切点的半径，把边长分为三部分，根据切线长定理和等边三角形的性质，得到30°的直角三角形，进一步根据直角三角形的性质和矩形的性质进行求解．
本题考查了相切两圆的性质，主要是根据等边三角形的性质、切线长定理、切线的性质和矩形的性质以及直角三角形的性质进行求解．
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