试题

题目：
青果学院已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，则⊙O3的半径为
2
3
R
2
3
R
．
答案
2
3
R

青果学院解：设⊙O与⊙O3相切于A点，⊙O3的半径为r，
连结O1O3，O2O3，OA，则O3在OA上，
∴O1O3=O2O3=R+r，OO3=2R-r，
∵OO1=OO2=R，
∴OO3⊥O1O2，
在Rt△OO1O3中，O1O32=OO12+OO32，
∴（R+r）2=R2+（2R-r）2，
∴r=
2
3
R．
故答案为
2
3
R．
考点梳理
相切两圆的性质．
设⊙O与⊙O3相切于A点，⊙O3的半径为r，根据相切两圆的性质得到O3在OA上，且O1O3=O2O3=R+r，OO3=2R-r，根据等腰三角形的性质得OO3⊥O1O2，
再利用勾股定理得到O1O32=OO12+OO32，即（R+r）2=R2+（2R-r）2，然后解方程得到r=
2
3
R．
本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．
计算题．
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