试题

题目：
青果学院如图，半圆O的直径AB=4，⊙O1与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，若AM=3，则⊙O1的半径是
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4
21
4
．
答案
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4

青果学院解：AO2=2，
设⊙O1的半径是r，
连接O1M，O1O2，
∵⊙O1与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，
∴O1O2=2+r，O1M=r，O1M⊥AB，
MO2=5
由勾股定理得：O1O22=O1M2+MO22，
即（2+r）2=r2+52，
解得：r=
21
4
，
故答案为：
21
4
．
考点梳理
相切两圆的性质；勾股定理．
设⊙O1的半径是r，连接O1M，O1O2，求出O1O2=2+r，O1M=r，O1M⊥AB，MO2=5；根据勾股定理得出O1O22=O1M2+MO22，代入得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了相切两圆的性质和勾股定理等知识点的应用，关键是根据题意正确作出辅助线，用了方程思想，题目比较好，难度不大．
计算题．
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