试题
题目:
(2004·广州)如图,⊙O
1
、⊙O
2
内切于点A,⊙O
1
的半径为3,⊙O
2
的半径为2,点P是⊙O
1
的任一点(与点A不重合),直线PA交⊙O
2
于点C,PB与⊙O
2
相切于点B,则
PB
PC
=( )
A.
2
B.
3
C.
3
2
D.
6
2
答案
B
解:如图,连接O
1
O
2
A,O
1
P、O
2
C.
∵⊙O
1
和⊙O
2
内切,
∴∠AO
2
C=∠AO
1
P,△AO
2
C和△AO
1
P都是等腰三角形,
∴∠O
2
AP=∠O
2
CA=∠AO
1
P=∠APO
1
,
∴△AO
2
C∽△AO
1
P,
∴
O2A
O1A
=
AC
AP
,
∴AC=2x,AP=3x;
根据切割线定理:BP
2
=PC·PA,
∴BP=
3
x
,∴
PB
PC
=
3
x
x
=
3
.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相切两圆的性质;弦切角定理;切割线定理.
因为O
1
、O
2
内切,所以O
1
、O
2
、A三点在同一直线上,连接O
1
O
2
A,O
1
P、O
2
C,可以得到△AO
2
C∽△AO
1
P;从而得到比例线段,由此可求出PC的表达式,再根据切割线定理,联合起来可求出
PB
PC
的值,为了好计算,设PC=x.
此题运用了圆内切的有关知识,还用到了切割线定理,弦切角的有关知识.
压轴题.
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1
,⊙O
2
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1
O
2
∥l
1
(l
1
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1
,⊙O
2
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1
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2
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1
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