试题

题目:
青果学院(2004·广州)如图,⊙O1、⊙O2内切于点A,⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为2,点P是⊙O1的任一点(与点A不重合),直线PA交⊙O2于点C,PB与⊙O2相切于点B,则
PB
PC
=(  )



答案
B
解:如图,连接O1O2A,O1P、O2C.
∵⊙O1和⊙O2内切,
∴∠AO2C=∠AO1P,△AO2C和△AO1P都是等腰三角形,青果学院
∴∠O2AP=∠O2CA=∠AO1P=∠APO1
∴△AO2C∽△AO1P,
O2A
O1A
=
AC
AP

∴AC=2x,AP=3x;
根据切割线定理:BP2=PC·PA,
∴BP=
3
x
,∴
PB
PC
=
3
x
x
=
3

故选B.
考点梳理
相切两圆的性质;弦切角定理;切割线定理.
因为O1、O2内切,所以O1、O2、A三点在同一直线上,连接O1O2A,O1P、O2C,可以得到△AO2C∽△AO1P;从而得到比例线段,由此可求出PC的表达式,再根据切割线定理,联合起来可求出
PB
PC
的值,为了好计算,设PC=x.
此题运用了圆内切的有关知识,还用到了切割线定理,弦切角的有关知识.
压轴题.
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