试题

题目：
青果学院（2004·广州）如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则
PB
PC
=（　　）



答案
B
解：如图，连接O1O2A，O1P、O2C．
∵⊙O1和⊙O2内切，
∴∠AO2C=∠AO1P，△AO2C和△AO1P都是等腰三角形，青果学院
∴∠O2AP=∠O2CA=∠AO1P=∠APO1，
∴△AO2C∽△AO1P，
∴
O2A
O1A
=
AC
AP
，
∴AC=2x，AP=3x；
根据切割线定理：BP2=PC·PA，
∴BP=
3
x，∴
PB
PC
=
3
x
x
=
3
．
故选B．
考点梳理
相切两圆的性质；弦切角定理；切割线定理．
因为O1、O2内切，所以O1、O2、A三点在同一直线上，连接O1O2A，O1P、O2C，可以得到△AO2C∽△AO1P；从而得到比例线段，由此可求出PC的表达式，再根据切割线定理，联合起来可求出
PB
PC
的值，为了好计算，设PC=x．
此题运用了圆内切的有关知识，还用到了切割线定理，弦切角的有关知识．
压轴题．
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