试题

题目：
青果学院如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为
6
6
．
答案
6

青果学院解：设边长为a，连接NO2=2，
AO2=5；
作O2E垂直AB于E则Rt△AEO2，
AO2=5 O2E=a-2，
AE=
a
2
，
则52=（
a
2
）2+（a-2）2解上式即可得，a=6．
考点梳理
相切两圆的性质．
在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可．
本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系，解题关键是要知道圆心和切点的连线垂直于切线，相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．
压轴题．
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