试题

题目：
青果学院如图，大圆O的直径AB=acm，分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，这些圆互相内切或外切，则四边形O1O2O3O4的面积为
1
6
a2
1
6
a2
cm2．
答案
1
6
a2

青果学院解：由题意知：O1O4=O4O2=O2O3=O3O1，
∴四边形O1O3O2O4是菱形，
∴O1O2⊥O3O4，
∵大圆O的直径AB=acm，
∴O1O2=
a
2
，
设小圆半径为x，则在Rt△O1OO3中，
（
1
4
a）2+（
1
2
a-x）2=（
1
4
a+x）2，
解得：x=
1
6
a，
∴菱形的面积=2SO1O2O3=
1
2
×
1
2
a×（a-
2
6
a）]=
1
6
a2．
故答案为：
1
6
a2．
考点梳理
相切两圆的性质；菱形的判定与性质．
根据半径的关系可得出O1O2O3O4为菱形，然后设出小圆半径，在RT△O1OO3中解出小圆半径，从而根据菱形的面积=2SO1O2O3从而可求出面积．
本题考查了相切圆的性质，难度较大，关键是求出小圆的半径及判断出O1O2O3O4的形状．
几何综合题．
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