试题

题目：
青果学院已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为
4
3
4
3
．
答案
4
3

青果学院解：连接BO1，AO2，O1O2，过点O1作O1C⊥AO2，TP交O1OC于D，如图，
则O1O2=3，BO1=AC=DP=1，
∴CO2=2-1=1，
∵PD∥CO2，
∴△O1DP∽△O1CO2，
∴DP：CO2=O1P：O1O2，
∴DP=
1×1
3
=
1
3
，
∴PT=1+
1
3
=
4
3
．
故答案为：
4
3
．
考点梳理
相切两圆的性质；切线长定理．
连接BO1，AO2，O1O2，过点O1作O1C⊥AO2，TP交O1OC于D，则O1O2=3，BO1=AC=DT=1，再根据△O1DP∽△O1CO2，利用相似比求出DP，即可得到PT的长．
本题考查了相切两圆的性质及切线长定理，难度较大，关键是掌握切线长定理．
计算题．
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