试题

题目：
（2009·上海模拟）如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相切，那么圆A的半径等于
2
-1或
2
+1
2
-1或
2
+1
．
答案
2
-1或
2
+1

青果学院青果学院解：∵正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相切，
∴如图1，当圆A与以CD为半径的圆C相外切，
∵AC=
12+12
=
2
，BC=CD=FC=1，
AF+FC=AC，
∴AF=AC-FC=
2
-1，
如图2，当圆A与以CD为半径的圆C相内切，
∵AC=
12+12
=
2
，BC=CD=EC=1，
AC+EC=AE，
∴AE=AC+EC=
2
+1，
综上所述：圆A的半径等于
2
-1或
2
+1．
故答案为：
2
-1或
2
+1．
考点梳理
相切两圆的性质；正方形的性质．
根据题意画出图形，利用当圆A与以CD为半径的圆C相外切以及当圆A与以CD为半径的圆C相内切，分别求出即可．
此题主要考查了相切两圆的性质以及正方形的性质，根据已知进行分类讨论得出是解题关键．
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