试题
题目:
如图中的圆与三个半圆都相切,且两个较小半圆半径都为1,又都与大半圆相切,则阴影部分图形的面积为( )
A.
π
2
B.
4π
9
C.π
D.
5π
9
答案
D
解:如下图所示:作辅助线O
2
O
3
,延长OO
3
交大圆于点C,
设圆O
3
的半径为r,则可得:O
1
O
3
=1+r,OO
3
=2-r,
由对称性得CO⊥AB,
∴(1+r)
2
=1+(2-r)
2
,
∴解得r=
2
3
,
∴阴影部分的面积为:
1
2
π·
2
2
- π·
1
2
- π·
(
2
3
)
2
=
5π
9
.
故答案为:
5π
9
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相切两圆的性质.
本题给出了O
1
和O
2
的半径,接着根据相切两的性质求出O
3
的半径,求出O
3
的半径后即可容易解出此题.
本题考查了相切两圆的性质,难度适中,做题的关键是求出小圆的半径,解答的过程要认真.
计算题.
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1
,⊙O
2
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1
O
2
∥l
1
(l
1
为水平线),⊙O
1
,⊙O
2
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1
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2
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1
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