试题

题目:
青果学院如图中的圆与三个半圆都相切,且两个较小半圆半径都为1,又都与大半圆相切,则阴影部分图形的面积为(  )



答案
D
青果学院解:如下图所示:作辅助线O2O3,延长OO3交大圆于点C,
设圆O3的半径为r,则可得:O1O3=1+r,OO3=2-r,
由对称性得CO⊥AB,
∴(1+r)2=1+(2-r)2
∴解得r=
2
3

∴阴影部分的面积为:
1
2
π·22- π·12- π·(
2
3
)
2
=
9

故答案为:
9
考点梳理
相切两圆的性质.
本题给出了O1和O2的半径,接着根据相切两的性质求出O3的半径,求出O3的半径后即可容易解出此题.
本题考查了相切两圆的性质,难度适中,做题的关键是求出小圆的半径,解答的过程要认真.
计算题.
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