试题

题目：
青果学院如图中的圆与三个半圆都相切，且两个较小半圆半径都为1，又都与大半圆相切，则阴影部分图形的面积为（　　）



答案
D
青果学院解：如下图所示：作辅助线O2O3，延长OO3交大圆于点C，
设圆O3的半径为r，则可得：O1O3=1+r，OO3=2-r，
由对称性得CO⊥AB，
∴（1+r）2=1+（2-r）2，
∴解得r=
2
3
，
∴阴影部分的面积为：
1
2
π·22- π·12- π·(
2
3
)2=
5π
9
．
故答案为：
5π
9
．
考点梳理
相切两圆的性质．
本题给出了O1和O2的半径，接着根据相切两的性质求出O3的半径，求出O3的半径后即可容易解出此题．
本题考查了相切两圆的性质，难度适中，做题的关键是求出小圆的半径，解答的过程要认真．
计算题．
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