试题

题目：
青果学院三个半圆的半径均为R，圆心C1，C2，C3在同一直线上，且每一圆心都在另一半圆的圆周上，⊙C4与这三个半圆都相切，设⊙C4的半径为r，则R：r等于（C ）



答案
C
解：设小圆半径为r，
∵⊙C4与这三个半圆都相切，
∴C2C4=C3C4=R+r，C1C4=R-r，
所以△C2C3C4是等腰三角形，
又∵C2C1=C1C3
∴C1C4⊥C1C3
∴在△C1C3C4中
（R-r）2+R2=（R+r）2
∴R=4r，
∴R：r=4：1，
故选C
考点梳理
相切两圆的性质．
要求R：r，由题中⊙C4与这三个半圆都相切知C2C4=C3C4=R+r，C1C4=R-r，进而得C1C4⊥C1C3
所以在△C1C3C4中由勾股定理得R=4r，所以R：r=4：1
这道题考查了相切圆的性质以及勾股定理，同学们应熟练掌握．
计算题．
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