试题

题目：
青果学院如图，外切于P点的⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和4cm，连心线交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，AC与⊙O2相切于点C，连接PC，则PC的长为（　　）



答案
C
解：在直角△ACO2中，AO2=4+4=8，O2C=4，
则sinA=
4
8
=
1
2
，
∴∠A=30°，
∴∠CO2P=60°
又∵O2C=O2P，
∴△O2CP是等边三角形，
∴PC=O2C=4cm．
故选C．
考点梳理
相切两圆的性质．
在直角△ACO2中利用三角函数即可求得∠CO2P的度数，即可证得△O2CP是等边三角形，则可以求解．
本题考查了相切两圆的性质以及三角函数，正确证明△O2CP是等边三角形是关键．
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