试题

题目：
如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（　　）
青果学院



答案
D
青果学院解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：
A1B1=
(a+b)2-(b-a)2
=2
ab
，
同理B1C1=
(b+c)2-(b-c)2
=2
bc
，
A1C1=
(a+c)2-(a-c)2
=2
ac
；
又有A1C1+B1C1=A1B1，
可得
ab
=
bc
+
ac
，
两边同除以
abc
可得：
1
c
=
1
a
+
1
b
．
故选D．
考点梳理
相切两圆的性质；勾股定理．
圆与圆之间的位置关系和有关公切线的知识计算．
主要考查了圆与圆之间的位置关系和有关公切线的知识．相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．
压轴题．
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