试题

题目：
青果学院（2010·镇海区模拟）在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，已知⊙O1的半径是1，⊙O2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（　　）



答案
D
青果学院解：连接O1C，O2B，作O1E⊥O2B于点E，
∵O1O2=4，EO2=3-1=2，
∴EO1=2
3
，
∴∠BO2O1=60°，
∴∠CO1O2=120°，
∴S阴影=2×[
1
2
×（1+3）×2
3
-
60π×32
360
-
120π×12
360
]=8
3
-
11
3
π．
故选D．
考点梳理
相切两圆的性质．
连接圆心，连接圆心和切点，作O1E⊥O2B于点E，利用勾股定理可得O1E的长度及∠O1O2B，∠O2O1C的度数，那么阴影部分的面积=2×（直角梯形的面积-S扇形BO2O1-S扇形CO1O2）．
考查两圆相切问题的有关计算；得到阴影部分的组成是解决本题的关键；注意连接圆心，及圆心与切点等常用辅助线作法的应用．
压轴题；数形结合．
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