试题

题目：
青果学院（1998·南京）如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（　　）



答案
D
青果学院解：圆O1与圆O2内切于点P，O1，O2，P在一直线上，此直线与圆O2的另一交点设为E．
∴O1A·O1B=O1P·O1E，
∵若AC：CD：BD=3：4：2，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，
∴O1A：O1B=5：4，
设O1A=5x，则O1B=4x，CO1=2x，
∴O1E=
5x·4x
2x
=10x，
∴圆O1与圆O2的直径分别为：4x，12x，
∴圆O1与圆O2的直径之比为：
4x
12x
=
1
3
．
故选：D．
考点梳理
相切两圆的性质．
根据相交线定理以及相且两圆的性质得出两圆直径，进而得出答案即可．
此题主要考查了相且两圆的性质以及相交线定理，根据已知得出O1A·O1B=O1P·O1E是解题关键．
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