试题

题目：
青果学院如图，AB为相交两圆⊙O1与⊙O的公切线，且O1在⊙O上，大圆⊙O的半径为4，则公切线AB的长的取值范围为
0＜AB≤4
0＜AB≤4
．
答案
0＜AB≤4

青果学院解：如图，设圆O1的半径为R，连接OA，O1B，OO1，作O1F⊥OA，
由四边形ABO1F是矩形，得AB=FO1；由勾股定理得，OO12=OF2+O1F2，
即42=O1F2+（4-R）2，
整理得，AB=O1F=
-R2+8R
=
-(R-4)2+16
，
由于两圆相交，则R的取值范围为：0＜R＜8，
∴0＜AB≤4，且当R=4时，AB=4，
故答案为：0＜AB≤4．
考点梳理
相交两圆的性质；切线的性质．
此题可以把公切线AB转换到由两圆的半径差、圆心距组成的直角三角形中；根据勾股定理，用半径表示公切线AB的长，再结合两圆的位置关系与数量之间的联系，进行分析解答．
本题主要考查相交两圆的性质，综合利用了切线的性质、勾股定理以及两圆的位置关系与数量之间的联系进行求解．
常规题型．
找相似题