试题

题目：
青果学院（2000·河南）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B．已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于（　　）



答案
B
青果学院解：连接O1A，O2A，
因为AB公共弦，所以AB⊥O1O2，且AD=BD．
设AD=x，O2D=y，则O1D=21-y，
所以
172-x2=y2
102-x2=(21-y)2

解得y=15，
则x=
172-152
=8，
故AB=8×2=16．
故选B．
考点梳理
相交两圆的性质；勾股定理．
连接O1A，O2A，由相交两圆的连心线，垂直平分公共弦可得AB⊥O1O2，且AD=BD，设AD=x，O2D=y，O1D=21-y，根据勾股定理列方程组，求解即可．
本题综合考查了直线与圆、圆与圆的位置关系，注意：相交两圆的连心线，垂直平分公共弦．
压轴题．
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