试题

题目：

（1997·西宁）半径是2和3的两圆交于M、N两点，过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，则公共弦MN之长为（　　）
A．6
B．12
C．

12

13

13

D．

6

13

13

答案

C

青果学院

解：如图所示：连接MN，
∵过交点M，N分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，
∴OM⊥O′M，
∵MO=2，MO′=3，
∴OO′=

4+9

=

13

，
由题意可得：OO′⊥MN，MI=IN，
∴MI·OO′=MO·MO′，
∴MI=

MO·MO′

OO′

=

2×3

13

=

6

13

13

，
∴MN=2×

6

13

13

=

12

13

13

．
故选：C．

考点梳理

相交两圆的性质．

找相似题