试题
题目：
已知相交两圆的半径分别为10和17，公共弦长为16，则此相交两圆的圆心距为（ ）
A．21
B．9
C．21或9
D．以上答案都不对
答案
C
解：如图1，
在Rt△O
1
AC中，O
1
C=
O
1
A
2
-A
C
2
=
1
7
2
-
8
2
=15，
同理，在Rt△O
2
AC中，O
2
C=6，
则O
1
O
2
=O
1
C+O
2
C=15+6=21，
还有一种情况，如图2，
O
1
O
2
=O
2
C-O
1
C=15-6=9，
则此相交两圆的圆心距为：21或9．
故选：C．
考点梳理
考点
分析
点评
相交两圆的性质．
设⊙O
1
的半径为r=10，⊙
2
的半径为R=17，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，有两个直角三角形：△O
1
AC和△O
2
AC，再利用勾股定理可求出O
1
C和O
2
C，就可求出O
1
O
2
．
本题主要考查了相交两圆的性质和勾股定理，注意此题的两种情况，因为圆心距都在两圆相交的这一范围内，都符合，难度较大．
找相似题
（2013·莱芜）下列说法错误的是（ ）
（2008·旅顺口区）下列图形中，一定能够能得出结论∠2=2∠1的是（ ）
（2000·河南）如图，⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B．已知两圆的半径r
1
=10，r
2
=17，圆心距O
1
O
2
=21，公共弦AB等于（ ）
（1997·西宁）半径是2和3的两圆交于M、N两点，过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，则公共弦MN之长为（ ）
如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ACB=50°，则∠ADB的度数为（ ）
解：如图1，解：如图1，
（2000·河南）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B．已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于（ ）
如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ACB=50°，则∠ADB的度数为（ ）