试题

题目：
青果学院如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且AO1、AO2分别是⊙O2、⊙O1的切线，A是切点，若⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径R=4，求公共弦AB的长．
答案
青果学院解：连接O1O2交AB于点C，如下图所示：
∵AO1、AO2分别是⊙O2、⊙O1的切线，
∴O1A⊥O2A，
∵AB为两圆的公共弦，O1O2为两圆的圆心距，
∴O1O2⊥AB且平分AB；
∵S△O1AO2=
1
2
×O1A×O2A=
1
2
 ×O1O2×AC，
∴AC=O1A×O2A÷O1O2=
12
5
，
∴AB=
24
5
．
答：公共弦AB的长为
24
5
．
青果学院解：连接O1O2交AB于点C，如下图所示：
∵AO1、AO2分别是⊙O2、⊙O1的切线，
∴O1A⊥O2A，
∵AB为两圆的公共弦，O1O2为两圆的圆心距，
∴O1O2⊥AB且平分AB；
∵S△O1AO2=
1
2
×O1A×O2A=
1
2
 ×O1O2×AC，
∴AC=O1A×O2A÷O1O2=
12
5
，
∴AB=
24
5
．
答：公共弦AB的长为
24
5
．
考点梳理
相交两圆的性质；三角形的面积．
连接O1O2交AB于点C，由题意可知，O1A⊥O2A，故可由三角形O1AO2面积公式来求解AC的长，从而求得AB的长．
本题主要考查了相交圆的性质及直角三角形面积公式的不同表达形式．
计算题．
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