试题

阅读下面的数学课堂的片段，回答下面的问题．
在学习两圆位置关系的时候，王老师请同学们交流讨论以下问题，“已知两圆相交于A、B两点，AB的长是6cm，大圆的半径为5cm，小圆的半径为

13

cm，那么两圆的圆心距是多少”？同学们思考片刻，王平同学举手回答：“两圆的圆心距长是6cm”；李伟同学回答：“两圆的圆心距长是2cm”．还有一些同学提出了不同看法…
①假如你是王平、李伟的同学，你对他俩的回答有何意见？认为那位说得对，请说出理由；若认为不对，请你画出图形，将正确的解答过程写出来．
②通过这个问题你有何感受？（请用一句话表示．）

解：①如图1所示：
∵两圆相交于A、B两点，AB的长是6cm，大圆的半径为5cm，小圆的半径为

13

cm，
∴AB⊥O₁O₂，
∴O₁O₂=

52-32

+

( 13 )2-32

  =6（cm），
如图2所示：
∵两圆相交于A、B两点，AB的长是6cm，大圆的半径为5cm，小圆的半径为

13

cm，
∴AB⊥O₁O₂，
∴O₁O₂=

52-32

-

( 13 )2-32

  =2（cm），
故王平、李伟所说都不全面，答案为6cm或2cm．

②通过此题可得出数学需要思维的严谨性，注意分类讨论．
解：①如图1所示：
∵两圆相交于A、B两点，AB的长是6cm，大圆的半径为5cm，小圆的半径为

13

cm，
∴AB⊥O₁O₂，
∴O₁O₂=

52-32

+

( 13 )2-32

  =6（cm），
如图2所示：
∵两圆相交于A、B两点，AB的长是6cm，大圆的半径为5cm，小圆的半径为

13

cm，
∴AB⊥O₁O₂，
∴O₁O₂=

52-32

-

( 13 )2-32

  =2（cm），
故王平、李伟所说都不全面，答案为6cm或2cm．

②通过此题可得出数学需要思维的严谨性，注意分类讨论．