试题

（2010·松江区三模）已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，AC∥O₁O₂，交⊙O₁于点C，⊙O₁的半径为5，⊙O₂的半径为

13

，AB=6．
求：（1）弦AC的长度；
（2）四边形ACO₁O₂的面积．

解：（1）作O₁H⊥AC，垂足为点H，那么可得AH=CH．
∵⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，
∴O₁O₂垂直平分AB，记垂足为D．
由题意，可证得四边形ADO₁H是矩形．
又由AB=6，可得O₁H=

1

2

AB=3．
∵O₁C=5，
∴CH=4，
∴AC=8．

（2）在Rt△ADO₂中，AO₂=

13

，AD=3，
∴DO₂=2．
而DO₁=AH=4，
∴O₁O₂=6．
∴梯形ACO₁O₂的面积是S=

1

2

(8+6)×3=21．
解：（1）作O₁H⊥AC，垂足为点H，那么可得AH=CH．
∵⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，
∴O₁O₂垂直平分AB，记垂足为D．
由题意，可证得四边形ADO₁H是矩形．
又由AB=6，可得O₁H=

1

2

AB=3．
∵O₁C=5，
∴CH=4，
∴AC=8．

（2）在Rt△ADO₂中，AO₂=

13

，AD=3，
∴DO₂=2．
而DO₁=AH=4，
∴O₁O₂=6．
∴梯形ACO₁O₂的面积是S=

1

2

(8+6)×3=21．