试题

题目：
青果学院（1999·温州）如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，O1A切⊙O2于A点，AC是⊙O2的直径，已知O1O2=AC=6，求BC的长．
答案
解：∵O1A切⊙O2于A点，AC是⊙O2的直径，
∴∠O1AO2=∠ABC=90°．
∵O1O2平分垂直AB，
∴O1O2∥BC，
∴∠O1O2A=∠C．
又O1O2=AC=6，
∴△AO1O2≌△BAC，
∴BC=AO2=3．
解：∵O1A切⊙O2于A点，AC是⊙O2的直径，
∴∠O1AO2=∠ABC=90°．
∵O1O2平分垂直AB，
∴O1O2∥BC，
∴∠O1O2A=∠C．
又O1O2=AC=6，
∴△AO1O2≌△BAC，
∴BC=AO2=3．
考点梳理
相交两圆的性质；切线的性质．
根据切线的性质和圆周角定理的推论，得∠O1AO2=∠ABC=90°，再根据相交两圆的性质，得O1O2平分垂直AB；因为同位角相等，所以得∠O1O2A=∠C，再结合已知条件即可证明全等三角形，从而求解．
此题综合运用了切线的性质、圆周角定理的推论、全等三角形的判定和性质以及相交两圆的性质．
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