试题

（2002·十堰）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是两圆的公切线，B、C为切点，则有AB⊥AC．

（1）当⊙O₁向左运动，⊙O₂向右运动到图1的位置时，BC仍为两圆的公切线，O₁O₂交⊙O₁于A点，交⊙O₂于D点，BA、CD的延长线相交于E点．请判断EB与EC是否垂直？并证明你的结论；

（2）当⊙O₁向右运动，⊙O₂向左运动到图2的位置时，两圆相交于A、D两点，BC仍与两圆相切．若∠D=46°，试求∠A的度数．

解：（1）连接O₁B，O₂C，
则O₁B⊥BC，O₂C⊥BC
则O₁B∥O₂C
∴∠O₁+∠O₂=180°
∴∠ABC+∠BCD=90°
则EB与EC不垂直；

（2）连接AD，
根据弦切角定理，得：
∠ABC=∠ADB，∠ACB=∠ADC
∴∠ABC+∠ACB=∠BDC=46°
∴∠BAC=180°-46°=134°．
解：（1）连接O₁B，O₂C，
则O₁B⊥BC，O₂C⊥BC
则O₁B∥O₂C
∴∠O₁+∠O₂=180°
∴∠ABC+∠BCD=90°
则EB与EC不垂直；

（2）连接AD，
根据弦切角定理，得：
∠ABC=∠ADB，∠ACB=∠ADC
∴∠ABC+∠ACB=∠BDC=46°
∴∠BAC=180°-46°=134°．