试题

题目：
半径分别为r1，r2的⊙O1和⊙O2有公共弦AB，并且AB=2a，则连心线O1O2=
r
2
1
-a2
+
r
2
2
-a2
r
2
1
-a2
+
r
2
2
-a2
．
答案
r
2
1
-a2
+
r
2
2
-a2

青果学院解：作图如右，因为AB公共弦，所以AB⊥O1O2，且AD=BD．
在Rt△O2AD中，
O2D=
r12-a2
，
同理可知，O1D=
r
2
2
-a2
，
即连心线O1O2=
r
1
2
-a2
+
r
2
2
-a2
，
故答案为：
r
2
1
-a2
+
r
2
2
-a2
．
考点梳理
相交两圆的性质．
首先作出图，连接O1A，O2A，由相交两圆的连心线，垂直平分公共弦可得AB⊥O1O2，且AD=BD，在直角三角形中解得O1O2．
本题综合考查了直线与圆、圆与圆的位置关系，注意：相交两圆的连心线，垂直平分公共弦．
常规题型．
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